Question

Точки А( -4;-4), B( -4; 2), C(4;2), D(8;-4) - являются вершинами
прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC.
а) Найдите длину средней линии MN
б) Площадь прямоугольной трапеции.

Answer 1

$A(x_{1};y_{1}), B(x_{2};y_{2})$

Координаты середины отрезка

$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}; y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Расстояние между точками

$|AB|=\sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

А(-4;-4), B(-4;2), C(4;2), D(8;-4)

MN - средняя линия трапеции.

M - середина AB

M( (-4+(-4))/2 ; (-4+2)/2 ) = M(-4;-1)

N - середина CD

N( (4+8)/2 ; (2+(-4))/2 ) = N(6;-1)

|MN|= √( (6-(-4))^2 + (-1-(-1))^2 ) =√(100+0) =10

Точки A и D имеют равные координаты по оси Y => AD||X'X (отрезок AD параллелен оси X)

Аналогично BC.

Основания параллельны оси X.

Точки A и B имеют равные координаты по оси X => AB⊥X'X (отрезок AB перпендикулярен оси X)

AB - высота трапеции.

|AB|= √( (-4-(-4))^2 + (2-(-4))^2 ) =√(0+36) =6

S(ABCD) =MN*AB =10*6 =60