Question

Используя график функции у=х²-8х+7, найдите решение неравенства х²-8х+7>=0​

Answer 1

Ответ:

См рисунок

и

$x \in \: (- \infty ; \: 1] \: \cup \: [7; \: + \infty )$

Пошаговое объяснение:

1) Построим график функции.

Графиком функции является парабола, ветви вверх.

$y = {x}^{2} -8x+7 \\ no \: \: m. \: Buemma: \\ y = (x - 1)(x - 7)$

Парабола пересекает Ох в точках (1; 0) и (7; 0)

График приведен на рисунке.

По поводу неравенства:

${x}^{2} -8x+7 \geqslant 0$

Неравенство нестрогое - поэтому граничные точки включаются в решение. На графике видно, что неравенству удовлетворяют те части параболы, которые находятся НАД осью Ох. Включая и сами точки, в которых значенте функции равно нулю.

На рисунке часть графика НЕ удовлетворяющая неравенству обозначена красным.

Синий цвет графика - решение неравенства. Как видно, это 2 промежутка:

${x}^{2} -8x+7 \geqslant 0 \: < = > \: x \leqslant 1 \: \: \cup \: \: x \geqslant 7$

или же:

$x \in \: (- \infty ; \: 1] \: \cup \: [7; \: + \infty )$