Question

Найдите корни уравнения sin2x=√3cos2x ,принадлежащий отрезку [-1;6]

Answer 1

$sin2x= sqrt{3} cos2x \ sin2x- sqrt{3} cos2x =0 \ frac{1}{2} sin2x- frac{sqrt{3}}{2} cos2x =0 \ cos frac{ pi }{3} sin2x-sinfrac{ pi }{3} cos2x =0 \ sin(2x-frac{ pi }{3}) =0 \ 2x-frac{ pi }{3}=pi n \ 2x=frac{ pi }{3}+pi n \ x=frac{ pi }{6}+ frac{pi n}{2} , nin Z$
При n=0:
$x=frac{ pi }{6}approx frac{3.14}{6} in[-1;6]$
При n=-1:
$x=frac{ pi }{6}- frac{ pi }{2} = -frac{ pi }{3} approx -frac{3.14}{3} notin[-1;6]$
Значения n<-1 рассматривать не имеет смысла.
При n=1:
$x=frac{ pi }{6}+frac{ pi }{2} = frac{2 pi }{3} approx frac{2cdot3.14}{3} in[-1;6]$
При n=2:
$x=frac{ pi }{6}+ pi =frac{ 7pi }{6} approx frac{7cdot3.14}{6} in[-1;6]$
При n=3:
$x=frac{ pi }{6}+frac{3 pi }{2} = frac{5 pi }{3} approx frac{5cdot3.14}{3} in[-1;6]$
При n=4:
$x=frac{ pi }{6}+2 pi = frac{13 pi }{6} approx frac{13cdot3.14}{6} notin[-1;6]$
Значения n>4 рассматривать не имеет смысла.
Ответ: п/6; 2п/3; 7п/6; 5п/3.