Question

СРОЧНО ПРОШУ скоротіть дріб​

Answer 1

Відповідь:

1) x/(x+3)

2) (2x-5)/(x+3)

Пояснення:

1) Корені квадратного тричлена в знаменнику можна знайти за теоремою Вієта:

$\begin{cases} x_{1} +x_{2}=1 \\ x_{1}*x_{2}=-12 \end{cases}\\\begin{cases} x_{1}=-3 \\ x_{2}=4 \end{cases}$

$\frac{x^{2}-4x}{x^{2} -x-12} =\frac{x(x-4)}{(x+3)(x-4)} =\frac{x}{x+3}$

2) Корені квадратного тричлена в чисельнику знайдемо, розв'язавши відповідне квадратне рівняння:

$2x^{2}-11x+15=0\\D=b^{2} -4ac=(-11)^{2}-4*2*15=121-120=1\\\\\\\begin{cases} x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{11+\sqrt{1} }{2*2} =\frac{12}{4} =3\\ \\ x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{11-\sqrt{1} }{2*2} =\frac{10}{4} =2.5\\ \end{cases}$

$\frac{2x^{2}-11x+15}{x^{2} -9} =\frac{2(x-3)(x-2.5)}{(x-3)(x+3)} =\frac{(x-3)(2x-5)}{(x-3)(x+3)} =\frac{2x-5}{x+3}$