В первую минуту гусеница проползла 12 см а каждое следующее на одно и то же количество сантиметров меньше чем в предыдущую. Известно что за 7 минут гусеница проползла 63см. сколько сантиметров проползла гусеница в сумме за третью четвёртую и пятую минуты.
Ответы
Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, т.е. аₓ = аₓ-₁ + d, где d - разность арифметической прогрессии.
Примечание: нет нижнего индекса n, поэтому х.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: аₓ = а₁ + d(х - 1).
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sₓ = (a₁ + aₓ)x/2 или Sₓ = (2a₁ + d(x - 1))x/2.
Таким образом, а₁ = 12 см, а₂ = а₁ + d, а₃ = а₂ + d и т. д., S₇ = 63 см.
Т.к. в каждую следующую минуту гусеница проползала на одно и то же количество сантиметров меньше, то d < 0, тогда
S₇ = (2а₁ + d(7 - 1)) · 7/2 = 63, откуда
(2 · 12 + 6d) · 7/2 = 63,
(24 + 6d) · 7 = 63 · 2,
24 + 6d = 63 · 2 : 7,
24 + 6d = 18,
6d = 18 - 24,
6d = -6,
d = -1.
Значит, а₂ = 12 - 1 = 11 (см),
а₃ = 11 - 1 = 10 (см),
а₄ = 10 - 1 = 9 (см),
а₅ = 9 - 1 = 8 (см).
Теперь выясним, сколько сантиметров проползла гусеница в сумме за третью четвёртую и пятую минуты:
а₃ + а₄ + а₅ = 10 + 9 + 8 = 27 (см)ю
Ответ : 27 см.
Ответ:
27 см
Объяснение:
Пусть за каждую следующую минуту гусеница проползла на одно и то же число х сантиметров меньше чем предыдущая минута.
Тогда, по условию:
1-минута: 12 см
2-минута: 12-x см
3-минута: 12-x-x=12-2x см
4-минута: 12-2x-x см=12-3x см
5-минута: 12-3x-x см=12-4x см
6-минута: 12-4x-x см=12-5x см
7-минута: 12-5x-x см=12-6x см
Известно, что за эти 7 минут гусеница проползла 63 см:
12+12-x+12-2x+12-3x+12-4x+12-5x+12-6x = 63
7·12-21x=63
21x=84-63
21x=21
x=1.
Тогда за третью, четвёртую и пятую минуты гусеница проползла
3-минута: 12-2·1=10 см
4-минута: 12-3·1=9 см
5-минута: 12-4·1=8 см
В сумме за третью четвёртую и пятую минуты гусеница проползла
10+9+8=27 см.