Предмет: Геометрия, автор: Илщк

Пронумерованные 34 точки делят окружность на 34 равных дуги. Сколькими способами можно выбрать четверку точек, являющихся вершинами трапеции?
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

ужнеужели: Кажется так:Полагаем, что окружность описанная. Значит у трапеции сумма противолежащих углов равна 180 градусов. Если повернуть окружность на одну (из 34) дуг вправо (или влево) для каждого противолежащего вписанного угла одна дуга уйдет, но придет точно такая же дуга. Значит сумма углов не изменится и трапеция будет вписанной. Значит 34 способами, так как при 35 повороте трапеция совпадет с начальным положением (будет повтор)

Andreyka3005: хороший вариант, но это без учета различных размеров трапеций

ужнеужели: Ага, только я так и понял, что вершины одной и той же трапеции.