Question

—
3. Дан отрезок AB, с координатами А(4;5), В(1;6). Найдите координату точки
P, которая делит данный отрезок в отношении 2:3.
гал​

Answer 1

Если точка Р делит отрезок AB в отношении 2 : 3 , то :

$\beta =\frac{AP}{PB} =\frac{2}{3}$

Тогда координаты точки P вычисляются по формулам :

$1)X_{p}=\frac{X_{A} +\beta*X_{B}}{1+\beta } =\frac{4+\frac{2}{3}*1 }{1+\frac{2}{3}}=\frac{14}{3} :\frac{5}{3}=\frac{14}{3}*\frac{3}{5}=\frac{14}{5}=2,8\\\\\\2)Y_{p}=\frac{Y_{A}+\beta*Y_{B} }{1+\beta } =\frac{5+\frac{2}{3}*6 }{1+\frac{2}{3} }=\frac{9}{\frac{5}{3} }=\frac{9*3}{5} =\frac{27}{5} =5,4\\\\Otvet:\boxed{P(2,8 \ ; \ 5,4)}$