Question

z=(2x-y)/(x+3y) найти частые производные

распишите пожалуйста подробное решение (чтобы разобраться со всеми тонкостями)​

Answer 1

Ответ:

$z=\dfrac{2x-y}{x+3y}\\\\\\\\z'_{x}=\dfrac{(2x-y)'_{x}\cdot (x+3y)-(2x-y)\cdot (x+3y)'_{x}}{(x+3y)^2}=\dfrac{2\cdot (x+3y)-(2x-y)\cdot 1}{(x+3y)^2}=\\\\\\=\dfrac{2x+6y-2x+y}{(x+3y)^2}=\dfrac{7y}{(x+3y)^2}$

$z'_{y}=\dfrac{(2x-y)'_{y}\cdot (x+3y)-(2x-y)\cdot (x+3y)'_{y}}{(x+3y)^2}=\dfrac{-1\cdot (x+3y)-(2x-y)\cdot 3}{(x+3y)^2}=\\\\\\=\dfrac{-x-3y-6x+3y}{(x+3y)^2}=-\dfrac{7x}{(x+3y)^2}$