Question

а) Решите уравнение sin³x + cos³x = sin²x + cos²x
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [$\frac{9pi}{4}$; $\frac{7pi}{2}$]

Answer 1

sin²x + cos²x=1

sin³x + cos³x =(sinx+cosx)(sin²x -sinx·cosx+ cos²x)=(sinx+cosx)(1 -sinx·cosx)

Уравнение принимает вид:

(sinx+cosx)(1 -sinx·cosx)=1

См. графическое решение

x=2πn,  n∈Z

x=(π/2)+2πk, k∈Z