Question

ПОМОГИТЕ 100 БАЛЛОВ ПРОШУ ВАС ИНТЕРНЕТ УРОК 8 КЛАСС 36 НЕДЕЛЯ ПРОШУ ПОМОГИТЕ
Выполняя задания, необходимо записать не только ответ, но и подробное решение.
В заданиях 2 и 3 необходимо выполнить рисунок.

Answer 1

1.

а)

Формула вычисления суммы внутренних углов многоугольника, зная количество сторон:

$s = (n-2)180^o\\1360^o = (n-2)180^o\\1360^o = 180n-360^o\\1000^o = 180n \Rightarrow\\n = 1000/180 = 5.555.....6 \ne n$

Как мы видим, количество сторон — число, с плавающей точкой, что и означает, что многоугольник с такой суммой углов — не сущесвует.

б)

Формула вычисления внутреннего угла правильного многоугольника такова:

$\displaystyle\\a_n = \frac{(n-2)}{n}180^o\\\\160^o = \frac{(n-2)}{n}180^o\\\\160n = (n-2)180^o\\160n = 180n-360^o\\20n = 360^o \Rightarrow n = 360/20 = 18.$

Количество сторон — целое число, то есть, правильный многоугольник, чей внутренний угол равен 160° — существует, и является 18-угольником.

в)

Радиус описанной окружности около любого многоугольника — пересекается с многоугольником — в его вершинах, а радиус вписанной окружности — касается его сторон, следовательно, радиус описанной окружности — пересекает границу радиуса вписанной, то есть — она больше неё.

2.

Чтобы найти площадь сектора, надо найти радиус окружности(в нашем случав, в квадрат), формула его вычисления такова:

$\displaystyle\\R = \frac{\sqrt2*a}{2}\\\\R = \frac{\sqrt2*10}{2} \Rightarrow\\R = \sqrt{200}/\sqrt4 = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}cm.$

Дальше, найдём площадь всей окружности:

$S = \pi r^2\\S = \pi *(5\sqrt2)^2\\S = (50\pi)cm^2$

Хм.... выглядит некрасиво ┐(‘～` )┌.

Как мы видим, 2 радиуса проведены к двум вершинам квадрата, значит они образуют со стороною равнобедренный прямоугольный треугольник, что и означает, что все эти 4 радиуса — делят окружность на 4 равных частей.

То есть коэффициент подобия площади окружности и площади закрашенной фигуры равна: 4.

Площадь закрашенной фигуры равна:  $S = 50\pi/4 = (12.5 \pi)cm^2.$

Вывод: Площадь равна: 12.5π квадратных см.

3.

Для начала проведём несколько радиусов описанной окружности, проведённых к вершинам D & A & B & C.

Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен его стороне.

То есть: $AG = AB = 6cm.$

Что и означает, что: ΔAGB & ΔGBC & ΔDGA — правильные.

То есть ценральные углы, такие как: <AGB; <BGC; <AGD — равны 60°.

Теорема о центральном угле окружности гласит: напротив центального угла лежит дуга, равная ей градусной мерой.

То есть:

$\displaystyle\\<AGB = 60^o \Rightarrow \buildrel\, \, \frown\over{ALB} = 60^o;\\<BGC = 60^o \Rightarrow \buildrel\, \, \frown\over{BMC} = 60^o \Longrightarrow\\\\\buildrel\, \, \frown\over{ALBMC} = 60*2 = 120^o.$

ΔAGD — равнобедренных, следовательно высота, проведённая к основанию — равна медиане, и биссектрисе.

То есть высота UG — биссектриса, то есть: $<AGU = 60/2 = 30^o \Rightarrow \buildrel\, \, \frown\over{KA} = 30^o \Rightarrow \\\buildrel\, \, \frown\over{KLM} = 120+30 = 150^o.$

Вывод: ∪KLM равна 150°.