Question

В треугольнике ABC AC=10, BC=24, угол C=90 градусов. Найдите радиус вписанной окружности этого треугольника

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 4 ед.

Объяснение:

По условию задан Δ АВС . АС=10, ВС =24 , ∠С=90°.

Тогда треугольник прямоугольный. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC ^{2} ;\\AB=\sqrt{AC^{2} +BC ^{2} } ; \\AB= \sqrt{10^{2} +24^{2} } =\sqrt{100+576} =\sqrt{676} =26$

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле:

$r=\dfrac{1}{2} (a+b-c),$

где a,b- катеты,   c- гипотенуза.

Тогда радиус окружности, вписанной в треугольник

$r=\dfrac{1}{2}\cdot (10+24-26)=\dfrac{1}{2}\cdot8=4$