Question

Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE⊥AB, DF⊥AB, ∠AMC=60°, ME=16, MF=14. Найдите длину хорды CD.

Answer 1

Решение:

Так как CE⊥AB по условию, то угол CEM – прямой, тогда ∆СЕМ – прямоугольный.

В прямоугольном ∆СЕМ:

$\cos(EMC) = \frac{ME}{CM} \\ \cos(60) = \frac{16}{CM} \\ \frac{1}{2} = \frac{16}{CM} \\ 1 \times CM = 2 \times 16 \\ CM = 32$

Так как DF⊥AB по условию, то угол DMF – прямой, тогда ∆DMF – прямоугольный.

Угол FMD=угол EMC как вертикальные, тогда Угол FMD=60°.

В прямоугольном ∆DMF:

$\cos(FMD) = \frac{MF}{DM} \\ \cos(60) = \frac{14}{DM} \\ \frac{1}{2} = \frac{14}{DM} \\ 1 \times DM = 2 \times 14 \\ DM = 28$

CD=CM+DM=32+28=60

Ответ: 60