Предмет: Геометрия, автор: vladimirfilatovic1

Хорда CD пересекает диаметр AB в точке M, CE⊥AB, DF⊥AB, ∠AMC=60°, ME=16, MF=14. Найдите длину хорды CD.


RayMiller: Точки F u E лежат на окружности?
vladimirfilatovic1: нет
RayMiller: А где? на АВ? или просто в области окружности?
vladimirfilatovic1: на AB

Ответы

Автор ответа: RayMiller
3

Решение:

Так как CE⊥AB по условию, то угол CEM – прямой, тогда ∆СЕМ – прямоугольный.

В прямоугольном ∆СЕМ:

 \cos(EMC)  =  \frac{ME}{CM} \\  \cos(60)  =  \frac{16}{CM}  \\  \frac{1}{2}  =  \frac{16}{CM}  \\ 1 \times CM = 2 \times 16 \\ CM = 32

Так как DF⊥AB по условию, то угол DMF – прямой, тогда ∆DMF – прямоугольный.

Угол FMD=угол EMC как вертикальные, тогда Угол FMD=60°.

В прямоугольном ∆DMF:

 \cos(FMD)  =  \frac{MF}{DM}  \\  \cos(60)  =  \frac{14}{DM}  \\  \frac{1}{2}  =  \frac{14}{DM}  \\ 1 \times DM = 2 \times 14 \\ DM = 28

CD=CM+DM=32+28=60

Ответ: 60

Приложения:

BlackFox2030: Добрый день! можете пожалуйста помочь с геометрией? буду благодарна
Похожие вопросы