Question

У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков
увеличить в п раз, то в сумме у неё будет 125 шариков. А если увеличить в
праз количество только красных, то шариков будет 127. Сколько шариков
у Маши сейчас? Найдите все варианты, если п натуральное число.

Answer 1

Пусть у Маши  $x$  белых  шариков и $y$  красных шариков.

Составим систему по условию задачи:

$\displaystyle\left \{ {{x+ny=127} \atop {nx+y=125}} \right. \ \ -\\\\x-nx+ny-y=2\\(n-1)y-(n-1)x=2\\(n-1)(y-x)=2$

Так как числа  $n,x,y$  натуральные, то число 2 можно представить только в виде произведений:

$2=1\cdot 2=2\cdot 1$

$\displaystyle 1)~\left \{ {{n-1=1} \atop {y-x=2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{n=2} \atop {y-x=2}} \right. \\\\\\\Rightarrow\left \{ {{y-x=2} \atop {x+2y=127}} \right. \ \ +\\\\~~~~~\left \{ {{3y=129} \atop {y-x=2}} \right. ~~~~\left \{ {{y=43} \atop {x=41}} \right.$

$\displaystyle 2)~\left \{ {{n-1=2} \atop {y-x=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{n=3} \atop {y-x=1}} \right. \\\\\\\Rightarrow\left \{ {{y-x=1} \atop {x+3y=127}} \right. \ \ +\\\\~~~~~\left \{ {{4y=128} \atop {y-x=1}} \right. ~~~~\left \{ {{y=32} \atop {x=31}} \right.$

Ответ: у Маши сейчас может быть шариков:

41 белый и 43 красных (всего 84 шарика), или

31 белый и 32 красных (всего 63 шарика).