Question

Только 1) задание.....

Answer 1

Угол, образующийся диагональю, и большого основания — вдвое меньше угла, прилежащего этому же основанию.

То есть:

$<DBC = \: <C/2 \Rightarrow\\<DBC = x; \: <C = 2x.$

Так как диагональ образует с боковой стороной прямой угол, то: ΔBDC — прямоугольный.

Напротив большего угла треугольника — лежит большая сторона, и наоборот.

То есть, на против угла 2x — лежит катет, чей коэффициент в 2 раза больше второго катета, то есть: BD = 2x; DC = x.

Катеты имеют общую переменную, только с разными коэффициентами, по теореме Пифагора — гипотенуза BC равна:

$\displaystyle\\c = \sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow\\BC = \sqrt{DC^2+BD^2}\\10 = \sqrt{x^2+2x^2}\\10 = \sqrt{3x^2} \Rightarrow \\10^2 = 3x^2\\100 = 3x^2 \Rightarrow x^2 = 100/3 = 33.3 \Rightarrow x = \sqrt{33.3} = 5.77\\\\ DC = 5.77 = \frac{10\sqrt3}{3};\\\\BD = \sqrt{2*5.8^2} = 8.2.$

Формула вычисления меньшего основания, зная диагональ, и большее основание:

$\displaystyle\\b = \frac{d^2-c^2}{a}\\AD = \frac{BD^2-DC^2}{BC}\\AD = \frac{8.2^2-5.77^2}{10}\\AD = 3.4cm.$

Вывод: AD = 3.4см.