Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) 2x^2+8x+20≥0;
b) 〖-x〗^2-10x+25>0;
c)x^2+3x+2≤0;
d) -〖4x〗^2-4>0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

a

$2 {x}^{2} + 8x + 20 \geqslant 0 \\ D = 64 - 2 \times 4 \times 20 = 64 - 160 < 0$

корней нет

Парабола выше ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

б

$- {x}^{2} - 10x + 25 > 0 \\ {x}^{2} + 10x - 25 < 0 \\ D= 100 + 100 = 200 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх, у < 0 на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

с

${x}^{2} + 3x + 2 \leqslant 0 \\ D= 9 - 8 = 1 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх, у <=0 на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

d

$- 4 {x}^{2} - 4 > 0 \\ 4 {x}^{2} + 4 < 0 \\ 4( {x}^{2} + 1) < 0 \\ {x}^{2} + 1 = 0 \\ {x}^{2} = - 1$

Нет корней

Парабола выше ОХ, все у > 0

1. Нет решений