Question

1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
a. х^2 + 2x +2≥0;
b. —x^2 + 4х – 5> 0;
с. х^2 + 4х +3≤0:
d. х^2 – 4x >0.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2+2x+2\geq 0\ \ ,\ \ D=4-8=-4<0\ ,\ a=1>0\ \to \ \ x\in (-\infty ;+\infty )$

Ответ: №2 (вся числовая прямая) .

$b)\ \ -x^2+4x-5>0\ \ \to \ \ x^2-4x+5<0\ \ ,\ \ D=-4<0\ ,\ a=1>0\ \to \ x\in \varnothing$

Ответ: №1 ( не имеет решений ) .

$c)\ \ x^2+4x+3\leq 0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=-3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x\in [-3\ ;-1\ ]$

Ответ: №4 ( закрытый промежуток: сегмент ) .

$d)\ \ x^2-4x>0\ \ ,\ \ \ x(x-4)>0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=4\\\\x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )$

Ответ: №6 ( объединение двух промежутков ) .