Question

1. (8 баллов] Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
Обоснуйте свой ответ
1. Неравенство не имеет решений.
2. Решением неравенства является вся числовая прямая.
а) х2 – 4х +10
3. Решением неравенства является одна точка.
b) 2x2-x4 > 0
4. Решением неравенства является закрытый промежуток.
с) -х2 + 3х – 8 > 0
5. Решением неравенства является открытый промежуток.
d) -х2 + 16 > 0
6. Решением неравенства является объединение двух
промежутков.​

Answer 1

Ответ:

а

${x}^{2} - 4x + 1 \leqslant 0 \\ D = 16 - 4 = 12 > 0$

2 корня

Ветки параболы направлены вверх. у <= на закрытом промежутке

4. Закрытый промежуток

б

$2 {x}^{2} - x + 4 > 0 \\ D = 1 - 2 \times 4 \times 4 < 0$

нет корней

Парабола выше ОХ, все у > 0

2. Вся числовая прямая

с

$- {x}^{2} + 3x - 8 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 3x + 8 \leqslant 0 \\ D = 9 - 32 < 0$

нет корней

Парабола выше ОХ, все у > 0

1. Нет решения

d

$- {x}^{2} + 16 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 16 \leqslant 0 \\ (x - 4)(x + 4) \leqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4)- -4 - - > \\ x\in[ - 4;4]$

4. Закрытый промежуток