Question

Докажите тождество cosa/1-sina - cosa/1+sina=2tga

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \cos( \alpha ) }{ 1 - \sin( \alpha ) } - \frac{ \cos( \alpha ) }{1 + \sin( \alpha ) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha )(1 + \sin( \alpha ) ) - \cos( \alpha ) (1 - \sin( \alpha ) ) }{(1 - \sin( \alpha ))(1 + \sin( \alpha )) } = \\ = \frac{ \cos( \alpha )(1 + \sin( \alpha ) - 1 + \sin( \alpha ) ) }{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \\ \frac{ \cos( \alpha ) \times 2 \sin( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } = 2tg \alpha$