Question

Докажи (sin2α+sin6α)/(cos2α+cos6α)=tg3α

помогите плиз​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sin2\alpha +\sin6\alpha }{\cos2\alpha +\cos6\alpha } =tg4\alpha$

Объяснение:

Доказать тождество

$\dfrac{\sin2\alpha +\sin6\alpha }{\cos2\alpha +\cos6\alpha } =tg3\alpha$

Для доказательства воспользуемся формулами

$\sin\alpha +\sin\beta=2sin\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot \cos \dfrac{\alpha -\beta }{2} ;$

$\cos\alpha +\cos\beta=2cos\dfrac{\alpha +\beta }{2} \cdot \cos \dfrac{\alpha -\beta }{2} .$

Преобразуем левую часть

$\dfrac{\sin2\alpha +\sin6\alpha }{\cos2\alpha +\cos6\alpha } =\dfrac{2\sin \dfrac{2\alpha +6\alpha }{2}\cdot \cos \dfrac{2\alpha -6\alpha }{2} }{2\cos \dfrac{2\alpha +6\alpha }{2}\cdot \cos \dfrac{2\alpha -6\alpha }{2} } =\dfrac{\sin4\alpha \cdot \cos(-\alpha )}{\cos4\alpha \cdot \cos(-\alpha )} =\\\\=\dfrac{\sin4\alpha }{\cos4\alpha } =tg4\alpha$

В результате преобразований получен другой ответ . Может ошибка в условии или равенство неверно.