5.90 помогите пожалуйста. Даю 30 баллов
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) Решить первое неравенство:
(х² - 4х)/(х - 1) <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
(х² - 4х)/(х - 1) = 0
Умножить обе части уравнения на (х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
х² - 4х = 0, неполное квадратное уравнение:
х(х - 4) = 0
х₁ = 0;
х - 4 = 0
х₂ = 4;
Знаменатель:
х - 1 = 0
х₃ = 1.
Отметить все найденные точки на числовой оси:
_______________________________________________________
-∞ - 0 + 1 - 4 + +∞
Определить знак самого правого интервала.
Для этого придать любое значение х больше 4 и подставить в неравенство:
х = 5;
(25 - 20)/4 > 0, значит, плюс.
Влево знаки меняются через корень.
Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус:
Решения первого неравенства х∈(-∞; 0] ∪ (1; 4]. По ОДЗ х ≠ 1.
2) Решить второе неравенство:
(х² - 1)(3 - х) >= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное и линейное уравнения:
(х² - 1)(3 - х) = 0
х² - 1 = 0 неполное квадратное уравнение:
х² = 1
х = ±√1
х = ±1;
х₁ = -1;
х₂ = 1;
3 - х = 0
-х = -3
х₃ = 3;
Отметить все найденные точки на числовой оси:
_______________________________________________________
-∞ + -1 - 1 + 3 - +∞
Определить знак самого правого интервала.
Для этого придать любое значение х больше 3 и подставить в неравенство:
х = 5;
(25 - 1)(3 - 25) < 0, значит, минус.
Влево знаки меняются через корень.
Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком плюс:
Решения второго неравенства х∈(-∞; -1] ∪ (1; 3].
Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.
Решения первого неравенства х∈(-∞; 0] ∪ (1; 4]. По ОДЗ х ≠ 1.
Решения второго неравенства х∈(-∞; -1] ∪ (1; 3].
Штриховка на числовой оси и вывод на фото.
Эти решения удовлетворяют двум неравенствам.
