Question

Ведро имеет форму усеченного конуса. Радиусы оснований усечённого конуса равны 12см и 9см, образующая наклонена к основанию под углом 45 градусов. Сколько необходимо взять краски что бы покрасить с обеих сторон 20 таких ведер?
1м^2 требует 200г краски. Толщина стенок и рукоятка не принимаются в расчет.
Ответ записать с точностью до трех значимых чисел.

Answer 1

Чтобы покрасить одно ведро, нужно покрасить его боковую сторону и меньшее основание с обеих сторон, следовательно нужно найти площадь боковой поверхности усеченного конуса и площадь его меньшего основания.
1) Sбок = pi(r1+r2)l
радиусы даны, найдем длину боковой стороны: сечение конуса будет представлять собой трапецию с основаниями 18 и 24 и углом наклона стороны 45°, проведем высоты из точек меньше основания и рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, его гипотенуза есть боковая сторона конуса, а косинус угла равен (корень из 2)/2, прилежащая к этому углу сторона равна (24-18)/2 = 3, следовательно l = 6/(корень из 2)
зная длину боковой стороны, считаем площадь поверхности по формуле выше, получаем ≈ 266,573 см^2

2) площадь основания усеченного конуса есть площадь круга: S = pi*r^2
r = 9
s ≈ 254,469 см^2

3) далее находим площадь всего ведра, которую нужно покрасить - S = (Sосн + Sбок)*2 = 1042,084 см^2 ≈ 0,1042084 м^2
умножаем на 20 получаем 2,084168 м2 - площадь 20 таких ведер, умножаем на 200г/м^2 и получаем примерно 416,834 г краски