Question

при каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех значениях х? Даю 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Замена: 3^x = t >0

t^2 - 4(a - 1)*t + (a - 1) > 0

D = 16(a - 1)^2 - 4(a - 1) = 4(a - 1)(4a - 5)

1) Если D = 0, 4(a - 1)(4a - 5) = 0, a = 1 или а = 5/4 - неравенство будет соблюдаться при любых значениях t, а значит и при любых значениях х.

2) Если D > 0, 4(a - 1)(4a - 5) > 0, a < 1 и a > 5/4

3) Если D < 0, 4(a - 1)(4a - 5) < 0, 1 < a < 5/4 - то неравенство будет соблюдаться при любых значениях t, а значит и при любых значениях х.

Ответ: 1 \leq≤ a \leq≤ 1.25