Question

Вычислить производную функции

Answer 1

Ответ:  y' = x ^( sin² x) * [sin2x + (sin² x )/x ] .

Пошаговое объяснение:  y =  x ^( sin² x) ;

ln y = ln [x ^( sin² x) ] ;

ln y = sin² x lnx ;  тепер уже беремо похідну від обох частин рівності :

(ln y) ' = (sin² x lnx )' ;

(1 / y) * у' = 2sinx *( sinx )' + (sin² x )*( lnx )' = 2sinx cosx + (sin² x )/x =

= sin2x + (sin² x )/x . Отже ,

y' = y * (sin2x + (sin² x )/x ) = x ^( sin² x) * [sin2x + (sin² x )/x ] .