Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Решить дифференциальное уравнение

y-xy’=1+x^2y’

Answer 1

Ответ:              y  =  Cx/(x + 1) + 1 .

Пошаговое объяснение:

y-xy’=1+x²y’ ; перетворимо це диф. рівняння так :

( x² + x)y' = y - 1 ;  

( x² + x)dy/dx = y - 1 ;

dy/( y - 1) = dx/( x² + x) ;

dy/( y - 1) = ( 1/x  - 1/ ( x + 1 )) dx ; інтегруємо обидві частини рівності :

 ∫dy/( y - 1) = ∫( 1/x  - 1/ ( x + 1 )) dx ;

ln│y - 1│= ln│x│ -   ln│x + 1│+  ln│C│;

ln│y - 1│= ln│Cx/(x + 1)│;    y - 1 = Cx/(x + 1);

 y  =  Cx/(x + 1) + 1 ; - загальний розв"язок диф. рівняння .