Question

Умоляю помогите решить самостоятельную на квадратные уравнения! Совсем не понимаю как это решать!!! дам 100 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4x^2+5x-4=0\ \ ,\ \ a=4\ ,\ b=5\ ,\ c=-4$

полное квадр. уравнение

$2)\ \ -6x^2+x+3=0\ \ ,\ \ a=-6\ ,\ b=1\ ,\ c=1$

полное квадр. уравнение

$3)\ \ 15x-x^2=0\ \ ,\ \ a=-1\ ,\ b=15\ ,\ \ c=0$

неполное квадр. уравнение

$x(15-x)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=15$

$4)\ \ 7x^2=0\ \ ,\ \ a=7\ \ ,\ \ b=0\ \ ,\ \ c=0$

неполное квадр. уравнение

$x^2=0\ \ \to \ \ x=0$

$5)\ \ 3x-x^2+19=0\ \ ,\ \ a=-1\ ,\ b=3\ ,\ c=19$

полное квадр. уравнение

$6)\ \ 2x^2-14=0\ \ ,\ \ a=2\ \ ,\ \ v=0\ \ ,\ \ c=-14$

неполное квадр. уравнение

$2(x^2-7)=0\ \ ,\ \ x^2=7\ \ ,\ \ x_1=-\sqrt7\ ,\ x_2=\sqrt7$

$7)\ \ \dfrac{2}{3}\, x^2-2x=0\ \ ,\ \ a=\dfrac{2}{3}\ \ ,\ \ b=-2\ \ ,\ \ c=0$

неполное квадр. уравнение

$2x\, (\frac{1}{3}\, x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ \ ,\ \ x_2=3$

$8)\ \ x^2+2-x=0\ \ ,\ \ a=1\ ,\ \ b=-1\ \ ,\ \ c=2$

полное квадр. уравнение

$3a)\ \ a=2\ ,\ b=-3\ ,\ c=1\ \ \to \ \ \ 2x^2-3x+1=0\ \ ,\\\\x_0=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ 2\cdot \dfrac{1}{4}-3\cdot \dfrac{1}{2}+1=0\ \ ,\ \ 0=0$

это корень

$b)\ \ a=-1\ ,\ \ b=4\ ,\ \ c=0\ \ \to \ \ \ -x^2+4x=0\ \ ,\\\\x_0=4\ \ ,\ \ -16+4\cdot 4=0\ \ ,\ \ 0=0$

это корень

$c)\ \ a=\sqrt2\ ,\ \ b=-1\ ,\ \ c=\sqrt2\ \ \to \ \ \ \sqrt2x^2-x+\sqrt2=0\ \ ,\\\\x_0=\sqrt2\ \ ,\ \ 2\sqrt2-\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2\ \ ,\ \ 2\sqrt2\ne 0$

не корень

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Квадратным уравнением называют уравнение вида

ax² + bx + c=0,

где коэффициенты a, b, c — любые действительные числа, причём a ≠ 0.

1) 4х² + 5х - 4 = 0 Сравним это уравнение с общим видом квадратного уравнения:

ах² + bx + c = 0 Видно, что

а = 4, в = 5, с = - 4, те.

Коэффициент а - число, стоящее перед х², в - перед х и с - свободный член (брать с учетом знака)

2) -6х² + х + 3 = 0

а = -6, b = 1, с = 3

3) 15х - х² = 0 перепишем его в виде:

- х ² + 15 х = 0 Здесь свободного члена нет, значит с = 0

а = - 1, b = 15

4) 7х² = 0

а = 7, b = 0, с = 0

5) 3х - х ² + 19 = 0

- х² + 3х + 19 = 0

а = -1, b = ..., с = ... (попробуйте сами написать)

6) 2х² -14 = 0

а =..., b = -14, с = 0

7) ⅔х² - 2х = 0

а = ⅔, b = -... , с = 0

8) х² + 2 - х = 0

х² - х + 2= 0

а = ..., b = - 1, с =...

______________________________

Характеристика квадратного уравнения:

1) Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. Т.е., коэффициенты b и c не равны нулю.

2) Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором отсутствуют некоторые слагаемые; Т.е., хотя бы один из коэффициентов b, c нулевой.

4х² + 5х - 4 = 0 - это полное, присутствуют все три члена.

15х - х² = 0 → -х² + 15х = 0 - неполное, нет с.

И так далее, если есть все три члена, то уравнение полное, если хоть одного нет, - неполное.

2.

15х - х² = 0 → -х² + 15х = 0 → -х(х - 15) =0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0, т..е.

1) х = 0 2) х - 15 = 0 → х = 15

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 15

7х² = 0 → х = 0

2х² -14 = 0 → 2х² = 14 → х² = 7 → х = √7

⅔х² - 2х = 0 → 3* ⅔ *х² - 3*2х = 0 * 3 → 2х² - 6х = 0 → 2х( х -3)

1)2х = 0 → х₁ = 0

2)х - 3 = 0 → х₂ = 3

_____________________________

а - коэффициент при х ², b - при х, с - свободный член. Составляем уравнения:

а) 2x² -3x + 1 = 0

Проверяем, является ли х₀ = 1/2 корнем уравнения. Для этого подставляем его вместо х:

2 *(1/2)² - 3 * 1/2 + 1 = 0 → 2/4 -3/2 + 1 = 1/2 - 3/2 + 1 = 0 → -2/2 + 1 = - 1 + 1 = 0

х₀ = 1/2 является корнем уравнения

б) -х² + 4 х = 0 х₀ = 4

-х² + 4 х = 0 - х (х - 4 ) = 4 (4-4) = 4 * 0 = 0

х₀ = 4 - корень уравнения

в) √2 * х² - х + √2 = 0 х₀ = √2

√2 * (√2)² - √2 + √2 = 2√2

Ответ: х₀ = √2 не является корнем уравнения