Question

Наклонная длиной 12 см образует с плоскостью угол 30°. Определите длину проекции этой наклонной на плоскость.

Answer 1

Решение:

АВ = 12 (см.) - в нашем случае это гипотенуза.

Надо найти перпендикуляр,а после чего и проекцию.

Так как сторона,которая лежит против угла в 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы,то перпендикуляр равен:

1) 12:2 = 6 (см.) - перпендикуляр.

Так как это прямоугольный треугольник,то за теоремой Пифагора найдем проекцию:

2) √12^2-√6^2=108=6√3(см.) - проекция.

Ответ:6√3

Answer 2

Ответ:

6$\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

АС = 12 см - наклонная, СВ - перпендикуляр к плоскости $\alpha$, АВ - проекция АС на

ΔАВС (∠В=90°)

По теореми синусов  $\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}$

Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому ∠С=180°-(∠А+∠В)=180°-(30°+90°)=60°

$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$

$\frac{12}{1}$=$\frac{2\sqrt{3}AB }{3}$  (sin90°=1, sin60°=$\frac{\sqrt{3} }{2}$, АВ/$\frac{\sqrt{3} }{2}$=$\frac{2AB}{\sqrt{3} }$=$\frac{2\sqrt{3}AB }{3}$)

2$\sqrt{3}$AB=36

AB=$\frac{36}{2\sqrt{3} }$

AB=$\frac{12}{\sqrt{3} }$

AB=6$\sqrt{3}$ (избавились от иррациональность)

АВ=6$\sqrt{3}$ - проекции