помогите пожалуйста вычислить угол между векторов
Ответы
Ответ:
90°
Пошаговое объяснение:
тут видимо нельзя поставить знак вектора (стрелочку над буквой), поэтому считай, что выделение жирным шрифтом - это знак вектора.
Угол между векторов можно вычислить по его косинусу. Вот формула вычисления косинуса угла между векторами:
cos α = (a·b)÷ (|a|·|b|)
И так, чтобы расчитать косинус по этой формуле, нам нужно найти векторы.
AB заданный координатами точек A(Ax ; Ay) и B(Bx ; By) можно найти воспользовавшись следующей формулой:
AB = {Bx - Ax ; By - Ay}, а, учитывая, что координаты точек A и B нам даны ( A(3 ; 1), B(1 ; 4)),
AB = {1-3 ; 4-1} = {-2 ; 3}
таким же образом найдем CD:
CD = {4-1 ; 5-3} = {3 ; 2}
Векторы нашли, осталось найти их скалярное произведение (AB · CD) и
произведение их модулей (|AB| · |CD|)
Скалярное произведение расчитывается по формуле:
a · b = Ax · Bx + Ay · By, следовательно
AB · CD = -2 · 3 + 3 · 2 = -6 + 6 = 0
модуль векторов расчитывается по формуле:
a = √(Ax + Ay), cледовательно
|AB| = √((-2)² + 3²) = √(4 + 9) = √13
|CD| = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13
|AB| · |CD| = √13 · √13 = 13
теперь можно подставлять в формулу косинуса угла между векторами, данную вначале.
cos α = (a·b)÷ (|a|·|b|)
cos α = (AB · CD)÷(|AB| · |CD|) = 0÷13 = 0
cos α = 0
По таблице синусов и косинус смотрим, косинус какого угла это ноль.. выясняем, что 90°, соответственно ответ: 90°.
А вообще можно было не решать до конца, а остановится на скалярном произведении, ведь есть такая штука, что скалярное произведение векиторов равно нулю только если угол между ними равен 90°)