Question

Боковое ребро прямой треугольной призмы равно 12 см, её основание — прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Дано:

$\bf ABCA_1B_1C_1$ - прямая призма;

$\bf AA_1 = 12$ см;

$\bf \triangle ABC$ - прямоугольный;

$\bf AB = 3$ см;

$\bf BC = 4$ см.

Найти:

$\bf S$ полн. поверхн. - ? см²

Решение:

S полн. поверхн. = S бок. поверхн. + 2 · S осн.

S осн. = S прямоугольного треугольника = (AB · BC)/2 = (3 · 4)/2 = 6 см²

Найдём AC по теореме Пифагора:

$\bf AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 3^{2} +4^{2} = 9 + 16 = 25$

$\bf AC = \sqrt{25} = 5$ см

S бок. поверхн. = P осн. · AA₁ = (3 + 4 + 5) · 12 = 12 · 12 = 144 см²

⇒ S полн. поверхн. = 144 + 2 · 6 = 144 + 12 = 156 см²

Ответ: 156 см²