Question

$\sqrt({x} +2)-\sqrt({x} -6)=2$

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x+2} -\sqrt{x-6} =2$

Возводим обе части в квадрат

$(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-6} )^{2}=4\\x+2+x-6-2 \sqrt{x+2}*\sqrt{x-6}=4\\2 \sqrt{x+2}*\sqrt{x-6}=2x-8\\\sqrt{(x+2)(x-6)}=x-4\\\sqrt{x^{2} -4x-12}=x-4$

снова возводим в квадрат

$x^{2} -4x-12=x^{2} -8x+16\\4x=28\\x=7$

Просят проверку корней

$\sqrt{7+2} -\sqrt{7-6} =2\\\sqrt{9} -\sqrt{1} =2\\3-1=2$

Answer 2

√(x + 2) - √(x - 6) = 2

x ≥ -2

x≥6

одз x ≥ 6

√(x + 2) = √(x - 6) + 2

обе части >=0 возводим в квадрат

x + 2 = x - 6 + 4√(x - 6) + 4

√(x - 6) = 1

x - 6 = 1

x = 7