Question

Вася учится в 7а классе, а круглый отличник Петя — в 7б классе. В конце года учительница вычислила для каждого ученика средний балл и «среднее по классу» — среднее арифметическое средних баллов во всем классе. Оказалось, что среднее по классу учащихся 7а равно 3,8, а среднее по классу учащихся 7б равно 4,0. При этом, если перевести Петю в 7а класс, а Васю в 7б класс, то среднее по классу для каждого класса изменится на 0,05. Какой средний балл по итогам года у Васи, если в классах по 20 учеников?

Answer 1

По условию: сумма баллов 7а класса 3,8 · 20 = 76, а сумма баллов 7б класса 4 · 20 = 80

Средний балл Васи обозначим за x, тогда перевод Васи и Пети (у последнего средний балл равен 5) изменит сумму средних баллов в 7а следующим образом:

76 - x + 5 = 81 - x.

Средний балл будет равен (81 - x) ÷ 20, причем он увеличится, так как в 7а прибыл отличник, а убыл не отличник. То есть теперь средний балл -

3,8 + 0,05 = 3,85.

Составляем уравнение:

(81 - x) ÷ 20 = 3,85

81 - x = 3,85 · 20

81 - x = 77

x = 4

Ответ: средний балл Васи - 4