Question

Помогите пожалуйста. Найдите интеграл :

Answer 1

Ответ:

Замена:

$\sqrt{2x + 1} = t \\ \frac{2}{2 \sqrt{2x + 1} } dx = dt \\ dx = \sqrt{2x + 1} dt = tdt \\ t_1 = \sqrt{2 \times 4 + 1} = 3 \\ t_2 = \sqrt{0 + 1} = 1 \\ \\ \int\limits^{ 3 } _ {1} \frac{tdt}{t +1} = \int\limits^{ 3 } _ {1} \frac{t + 1 - 1}{t + 1} dt = \\ = \int\limits^{ 3 } _ {1}(1 - \frac{dt}{t + 1} ) = (t - ln( |1 + t| ) ) | ^{ 3 } _ {1} = \\ = 3 - ln(4) - 1 + ln(2) = 2 + ln( \frac{2}{4} ) = 2 + ln( \frac{1}{2} ) = \\ = 2 - ln(2)$