Question

Помогите решить!! Три примера по логарифмам

Answer 1

1.

$log_{2} {}^{2} (x) > 16 \\ \\ x > 0 \\ \\ log_{2} {}^{2} (x) - 16 > 0 \\ ( log_{2}(x) - 4)( log_{2}(x) + 4) > 0 \\ \\ log_{2}(x) = 4 \\ x1 = 16 \\ \\ log_{2}(x) = - 4 \\ x2 = \frac{1}{16} \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - \frac{1}{16} - -16 - - > \\ x\in( - \infty ; \frac{1}{16} )U(16; + \infty )$

С ОДЗ:

$x\in(0 ;\frac{1}{16} )U(16 ;+ \infty )$

2.

$\frac{5 {lg}^{2}x - 1 }{ {lg}^{2} x - 1} \geqslant 1 \\ \\ x > 0$

Пусть lgx = t

$\frac{5 {t}^{2} - 1}{t {}^{2} - 1 } \geqslant 1 \\ \frac{5 {t}^{2} - 1 - ( {t}^{2} - 1)}{ {t}^{2} - 1} \geqslant 0 \\ \frac{4 {t}^{2} }{t {}^{2} - 1 } \geqslant 0 \\ \frac{4 {t}^{2} }{(t - 1)(t + 1)} \geqslant 0 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 0 - - 1 - > \\ \\ 1)lgx < - 1 \\ x < 0.1 \\ \\ 2)lgx = 0 \\ x = 1 \\ \\ 3)lgx > 1 \\ x > 10$

Ответ вместе с ОДЗ:

х ∈ (0; 0,1)U{1}U(10; + беск)

3.

$log_{2} {}^{2} (x) + 2 log_{2}(x) - 3 \leqslant 0$

Пусть

$log_{2}(x) = t \\ x > 0$

$\\ {t}^{2} + 2 t - 3 \leqslant 0 \\ D = 4 + 12 = 16 \\ t_1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ t_2 = - 3 \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - -( - 3) - - 1 - - > \\ - 3 \leqslant t \leqslant 1 \\ \\ - 3 \leqslant log_{2}(x) \leqslant 1 \\ \frac{1}{8} \leqslant x \leqslant 2 \\ \\ x \in[ \frac{1}{8} ;2]$

- ответ

Answer 2

Ответы с решениями во                            вложении

Объяснение: там же