Question

Тіло падає з висоти 17м.Визначте швидкість його руху на висоті 12м.Опором повітря знехтуйте. З умовою та зрозумілим розв'язанням.​

Answer 1

Дано:

$H_0=17\, m \\H=12\, m \\g=10\, m/s^2$

Найти:

$v-?$

Решение:

При свободном падении тела с высоты $H_0$ его текущие высота $h$ и скорость $v$ зависят от времени следующим образом

$v(t)=gt\\\\h(t)=H_0-\frac{gt^2}{2}$

Найдем через какое время $T$ после начала падения тело будет находится на высоте $H$

$h(T)=H_0-\frac{gT^2}{2}=H \\\\\frac{gT^2}{2}=H_0-H\\\\T^2=\frac{2(H_0-H)}{g}\\\\T=\sqrt{\frac{2(H_0-H)}{g}}$

Скорость в этот момент времени равна

$v(T)=g\sqrt{\frac{2(H_0-H)}{g} }=\sqrt{g} \cdot \sqrt{2(H_0-H)} =\sqrt{2g(H_0-H)}$

Подставим числовые значения

$v(T)=\sqrt{2\cdot10\cdot(17-12)} =\sqrt{100}=10\, m/s$

Ответ:

Скорость тела на высоте 12 м равна 10 м/с.