Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями​

Answer 1

Ответ:

Найдем пределы интегрирования

$y_1 = y_2 \\ {x}^{2} + 2 = 4 - {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} = 2 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = \pm1$

рисунок

$S = S_1 - S_2 = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}(4 - {x}^{2})dx - \int\limits^{ 1 } _ { - 1}( {x}^{2} + 2)dx = \\ = \int\limits^{ 1 } _ { - 1}(4 - {x}^{2} - {x}^{2} - 2)dx = \int\limits^{1}_{ - 1} ( - 2 {x}^{2} + 2)dx = \\ = ( - \frac{2 {x}^{3} }{3} + 2x) | ^{ 1 } _ { - 1} = - \frac{2}{3} + 2 - ( \frac{2}{3} - 2) = \\ = - \frac{4}{3} + 4 = \frac{8}{3}$