Question

y"+6y'+34=0
$y"+6y'+34=0$
​

Answer 1

Ответ: y=C1*e^(-3*x)*cos(5*x)+C2*e^(-3*x)*sin(5*x), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Пошаговое объяснение:

Перед нами - однородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение:

k²+6*k+34=0. Оно имеет комплексные сопряжённые корни k1=-3+5*i и k2=-3-5*i, где i=√(-1). Поэтому общее решение уравнения имеет вид: y=C1*e^(-3*x)*cos(5*x)+C2*e^(-3*x)*sin(5*x).