Question

Решите пожалуйста алгебра 8 класс
$\frac{ {x}^{2} - 4x + 3 }{x + 7} \leqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

$x \in (-\infty;-7)\, \cup \, [1;3]$

Объяснение:

Разложим числитель на множители

$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$

Тогда исходное неравенство примет вид

$\frac{(x-1)(x-3)}{x+7} \leq 0$

Найдем значения x при которых дробь обращается в 0 или не существует

$\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x=3\\x=-7\end{array}\right$

Все координатная прямая x разбивается на 5 промежутков.

Используем метод интервалов. С его помощью определим, что

На промежутке (-∞; -7) выражение меньше 0

На промежутке (-7; 1] выражение не меньше 0

На промежутке [1; 3] выражение не больше 0

На промежутке [3; +∞) выражение не меньше 0

Таким образом, решением неравенства является объединение первого и третьего промежутков.

$x \in (-\infty;-7)\, \cup \, [1;3]$