ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!!
На северный полюс Луны установили пушку, которая выпустила ядро под углом 45° к горизонту. Ядро упало на южный полюс Луны. Найти его максимальную высоту над поверхностью Луны.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
по закону сохранения момента импульса mwr = const получаем что в системе координат связанной с центром луны горизонтальная составляющая скорости ядра остается неизменной. т.е. в момент выстрела она составляла v/√2 и в точке наивысшей траектории она тоже равна v/√2
потенциальная энергия только приближенно равна mgh вблизи поверхности.
на самом деле она равна -m*M*G/r
минус потому что с увеличением расстояния она должна возрастать и при бесконечном расстоянии считаем что равна нулю.
по закону сохранения энергия ядра в момент выстрела
mv²/2-m*M*G/R
равна энергии в точке максимального удаления
m(v/√2)²/2-m*M*G/(R+h)=mv²/4-m*M*G/(R+h)
приравняем
mv²/2-m*M*G/R=mv²/4-m*M*G/(R+h)
сократим все что можно и получим
mv²/4=m*M*G/R-m*M*G/(R+h)
v²/4=M*G/R-M*G/(R+h) (1)
в точке максимального удаления сила инерции не должна превышать силу притяжения к луне.
F=ma=m(v/√2)²/(R+h) ≤ m*M*G/(R+h)²
т.е. v²/2 ≤ M*G/(R+h)
подставим в (1)
v²/4=1/2 * v²/2 = M*G/R-M*G/(R+h) ≤ M*G/(R+h) * ¹/₂
M*G/R-M*G/(R+h) ≤ M*G/(R+h) * ¹/₂
M*G/R ≤ M*G/(R+h) * ³/₂
1/R ≤ 1/(R+h) * ³/₂
R ≥ (R+h) * ²/₃
3R ≥ 2(R+h)
R ≥ 2h
h ≤ R/2 - это ответ