Предмет: Математика,
автор: qwertyuipasdfghjklzx
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z =xy-2x-y в области D : y =0, x= 0, x = 3, y = 4 . попогите плиз
Ответы
Автор ответа:
1
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Найдем частние производние и приравняем их к 0 → найдем критические точки
dz/dx=y-2=0
dz/dy=x-1=0
M(0;0)
d^2z/dx^2=0
d^2z/dy^2=0
d^2/dxdy=1
△=0×0-1=1<0 → екстремума в точке нет
Найдем значение функции на границах области
у=0 и хє[0, 3]
z=-2x
z'=-2
y=4 и хє[0, 3]
z=4x-2x-4=2x-4
x=0 и yє[0, 4]
z=-y
x=3 и yє[0, 4]
z=3y-6-y=2y-6
На области z линейная, поетому минимальное и максимальное хначение только в вершинах области
Найдем значения z
z(0,0)=0
z(3,0)=-6
z(0,4)=-4
z(3;4)=12-6-4=2
Наибольшее значение в точке (3, 4)
Наименьшее (3, 0)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: парнооимод
Предмет: Окружающий мир,
автор: музыкафортесрипка
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: История,
автор: DmitriiM2004