Предмет: Математика, автор: qwertyuipasdfghjklzx

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z =xy-2x-y в области D : y =0, x= 0, x = 3, y = 4 . попогите плиз

Ответы

Автор ответа: olgaua64
1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Найдем частние производние и приравняем их к 0 → найдем критические точки

dz/dx=y-2=0

dz/dy=x-1=0

M(0;0)

d^2z/dx^2=0

d^2z/dy^2=0

d^2/dxdy=1

△=0×0-1=1<0 → екстремума в точке нет

Найдем значение функции на границах области

у=0 и хє[0, 3]

z=-2x

z'=-2

y=4 и хє[0, 3]

z=4x-2x-4=2x-4

x=0 и yє[0, 4]

z=-y

x=3 и yє[0, 4]

z=3y-6-y=2y-6

На области z линейная, поетому минимальное и максимальное хначение только в вершинах области

Найдем значения z

z(0,0)=0

z(3,0)=-6

z(0,4)=-4

z(3;4)=12-6-4=2

Наибольшее значение в точке (3, 4)

Наименьшее (3, 0)

Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: музыкафортесрипка