Question

Знайти cos кута між вектором а=х-4у, в=4у-2х, якщо Х┴У і ǀуǀ =ǀхǀ =2 *

Answer 1

Объяснение:

С одной стороны  а*в=(х-4у)(4у-2х)  ,

с другой стороны а*в=|a| *|в| *cos(a;в).

1)  а*в=(х-4у)(4у-2х) =4ху+8ху-2х²-16у²=12ху-2х²-16у²

Т.к. х⊥у , то х*у=0.

х² и у²- скалярные квадраты и равны квадрату длины ⇒х² = у²=4

 а*в=(х-4у)(4у-2х) =12*0 -2*4-16*4=-4*18=-72.

2) а*в=|a| *|в| *cos(a;в).

Т.к х⊥у  , то  |а|=|х-4у|   а это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 8 ед. С  |в|=|4у-2х|- аналогично.

|a| =√(2²+8²)=√68,

|в| =√(8²+4²)=√80.

а*в=√68*√80*cos(a;в).

3)√68*√80*cos(a;в)=-72

cos(a;в)=-72:(2√17*4√5)=-9√85/85