Question

Більша бічна сторона описаної прямокутної трапеції дорівнює с, а гострий кут дорівнює а. Доведіть, що середня лінія трапеції дорівнює
с (1+ sin a)/2
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначения сторон трапеции показаны на рисунке.

Для стороны а можно записать равенство через синус острого угла в прямоугольном треугольнике:

sinα=a/c; a=c*sinα

Поскольку трапеция описанная около окружности, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон:

a+c=b+d

Средняя линия:

m=(b+d)/2=(a+c)/2

Подставляем сюда значение для а:

m=(c*sinα+c)/2=c*(1+sinα)/2