Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!
Камень массой 800 г, брошенный с земли со скоростью 15 м / с, упал
на землю со скоростью 12 м / с. Найдите работы силы тяжести и
силы сопротивления воздуха.
Ответы
Дано:
m = 800 г = 0,8 кг
v1 = 15 м/с
v2 = 12 м/с
A(Fт), А(Fc) - ?
Решение:
Нам надо найти полную работу силы тяжести и полную работу силы сопротивления воздуха. Полная работа каждой силы будет складываться из её работы на подъёме (А1) и работы на спуске (А2) камня:
A = A1 + А2
Когда камень поднимается, то сила тяжести совершает отрицательную работу, сила сопротивления воздуха - тоже:
А = F*s
А1(Fт) = -A1(Fт) = -mgh
A1(Fc) = -A1(Fc) = -Fc*h
На спуске сила тяжести совершает положительную работу, а сила сопротивления - всё так же отрицательную, но уже другую по значению, т.к. сила сопротивления воздуха зависит от скорости тела, а у камня она при падении меньше, чем при подъёме - значит, модуль работы силы сопротивления на спуске меньше модуля работы на подъёме:
А2(Fт) = mgh
A1(Fc') = -Fc'*h
Сразу можно сказать, что полная работа силы тяжести равна нулю, т.к. камень возвращается в исходное положение: неважно - в ту же точку, или другую, но главное, что падает на земную поверхность, а любую точку земной поверхности (понятное дело, что ровную, а не с холмами и горами), если её изначально брать за нулевой потенциал, можно считать исходным положением тела (это вытекает из определения консервативности силы, т.е. силы, работа которой не зависит от формы траектории, и равна нулю, если траектория замкнута - вот земная поверхность как раз и замыкает траекторию камня). То есть:
A(Fт) = А1(Fт) + А2(Fт) = -A1(Fт) + А2(Fт) = -mgh + mgh = 0
Но мы применим теорему об изменении кинетической энергии - из неё узнаем и о полной работе силы тяжести и о полной работе силы сопротивления воздуха:
A = ΔEk = Еk2 - Ek1
При подъёме кинетическая энергия камня убывает до нуля, превращаясь в потенциальную. За изменение кинетической энергии до нуля отвечают силы тяжести и сопротивления воздуха, вернее, сумма их работ:
А1(Fт) + А1(Fc) = 0 - mv1²/2 = -mv1²/2
-mgh + (-Fc*h) = -mv1²/2
-mgh - Fc*h = -mv1²/2 - вынесем за скобку h:
-h*(mg + Fc) = -mv1²/2
При спуске:
А2(Fт) + А2(Fс) = mv2²/2 - 0 = mv2²/2
mgh + (-Fc'*h) = mv2²/2
mgh - Fc'*h = mv2²/2
h*(mg - Fc') = mv2²/2
Полная энергия камня равна его кинетической энергии в момент броска:
E = Ek1 = mv1²/2
А при падении его полная энергия равна Ek2, значит энергия изменилась на:
ΔE = Ek2 - Ek1 - снова применим теорему об изменении:
A = ΔE = Ek2 - Ek1 = mv2²/2 - mv1²/2
h*(mg - Fc') + (-h*(mg + Fc)) = mv2²/2 - mv1²/2
h*(mg - Fc') - h*(mg + Fc) = mv2²/2 - mv1²/2 - раскроем скобки в правой части:
mgh - Fc'*h - mgh - Fc*h = mv2²/2 - mv1²/2
-Fc'*h - Fc*h = mv2²/2 - mv1²/2
-h*(Fc' + Fc) = mv2²/2 - mv1²/2 - как видно, полная работа силы тяжести оказалась равной нулю, остаётся вычислить полную работу силы сопротивления:
А(Fc) = -h*(Fc' + Fc) = mv2²/2 - mv1²/2 = 0,8*12²/2 - 0,8*15²/2 = 0,8*(12² - 15²)/2 = 0,4*(12 - 15)*(12 + 15) = 0,4*(-3)*27 = -32,4 Н*м = -32,4 Дж
A(Fт) = 0 Дж
A(Fс) = -32,4 Дж
Ответ: 0 Дж, -32,4 Дж.