Question

Объясните пожалуйста как это делать​

Answer 1

$log_{a}b=5\\\\\\1)log_{ab} a=\frac{log_{a} a}{log_{a}(ab) }=\frac{log_{a} a}{log_{a}a+log_{a}b}=\frac{1}{1+5}=\boxed{\frac{1}{6}}\\\\2)log_{ab}b= \frac{log_{b} b}{log_{b}(ab) }=\frac{log_{b} b}{log_{b}a+log_{b}b}=\frac{1}{\frac{1}{log_{a}b }+1 }=\frac{1}{\frac{1}{5}+1 }=\frac{1}{\frac{6}{5} }=\boxed{\frac{5}{6}} \\\\3)log_{b}\sqrt{ab}=log_{b} (ab)^{\frac{1}{2} }=\frac{1}{2}log_{b}(ab)=\frac{1}{2} (log_{b}a+log_{b} b)=\frac{1}{2} (\frac{1}{log_{a} b}+1)=$

$=\frac{1}{2}(\frac{1}{5} +1)=\frac{1}{2}*\frac{6}{5}=\boxed{0,6}\\\\4)log_{a} \sqrt{ab} =log_{a}(ab)^{\frac{1}{2} } =\frac{1}{2}log_{a}(ab)=\frac{1}{2 }(log_{a}a+log_{a}b)=\frac{1}{2}(1+5)=\\\\=\frac{1}{2}*6=\boxed3$