Question

DABC – треугольная пирамида с основанием ABC. Известно, что AB = 3, BC = 4, а угол B равен 60 градусам. Каждое боковое ребро равно корень (38/3) Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

5 ед³

Объяснение:

S(∆ABC)=1/2*AB*BC*sin<ABC=

=1/2*3*4*√3/2=3√3 ед² площадь основания треугольника.

По теореме косинусов найдем АС

АС=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos<ABC)=

=√(3²+4²-2*3*4*1/2)=√(9+16-12)=√13 ед.

Найдем радиус описанной окружности.

R=(АВ*ВС*АС)/(4*S(∆ABC))=

=(3*4*√13)/(4*3√3)=√13/√3 ед.

AO=R=√(13/3)

По теореме Пифагора найдем высоту.

DO=√(AD²-AO²)=√((√38/√3)²-(√13/√3)²)=

=√((38-13)/3)=√25/√3=5/√3 ед.

V=1/3*S(∆ABC)*DO=1/3*3√3*5/√3=5 ед³