Question

Який вантаж можна підвісити на сталевому тросі діаметром 3см при запасі
міцності 10, якщо межа міцності даного сорту сталі 700МПа?
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Масса груза не должна превышать  4,948·10³ кг или 4,948 т

С учётом десятикратного запаса прочности можно сказать, что масса груза не может превышать 5 т.

Объяснение:

Какой груз можно подвесить на стальном тросе диаметром d =3 см при запасе прочности n = 10, если предел прочности  данного сорта стали σ пр = 700МПа?

Допускаемое напряжение

{σ] = σ пр : n = 700 МПа : 10 = 70 МПа = 7·10⁷ Па

Площадь поперечного сечения троса

S = πd²/4 = π · 3²/4 ≈ 7.069 (см²) = 7.069·10⁻⁴ м²

Условие прочности: напряжение в поперечном сечении троса не должно превышать допускаемые напряжения

{σ]  ≥ σ

где напряжения  σ в поперечном сечении троса равны

σ = mg/S

Итак,

{σ]  ≥ mg/S

откуда

m ≤ {σ] · S : g

m ≤  7·10 ⁷·  7.069·10⁻⁴  : 10

m ≤ 4,948·10³ (кг)