Question

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки екстремуму функции.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Возьмем производную от дроби:

$f'(x)=\dfrac{2x(x-2)-(x^2-3)}{(x-2)^2}=\dfrac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}=\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-2)^2}$

Приравняем ее к нулю:

$\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-2)^2}=0,\;<=>\;\left \{ {\left[\begin{array}{c}x=1\\x=3\end{array}\right} \atop {x\ne2}} \right. ;$

Точки экстремума: 1 и 3.

Критическая точка: 2.

Промежутки возрастания: $(-\infty;\;1]\cup[3;\;+\infty)$.

Промежутки убывания: $[1;\;2)\cup(2;\;3]$.

Задание выполнено!