1.Расстояние между городами А и В 504 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно, из города В в город А выехал мотоциклист Они встретились на расстоянии 84 км от города А. Найдите скорость мотоциклиста (км/ч)
2. Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 8 км/ч. больше скорости первого. Найдите время движения первого велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и Б.
Ответы
Ответ:
См. Объяснение
Объяснение:
Задание 1
Расстояние между городами А и В 504 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно, из города В в город А выехал мотоциклист Они встретились на расстоянии 84 км от города А. Найдите скорость мотоциклиста (км/ч)
Решение
1) Пусть t₁ - время движения велосипедиста до момента встречи с мотоциклистом, тогда:
t₁ = S₁ : V₁,
где
S₁ - расстояние, которое преодолел велосипедист;
V₁ - скорость, с которой двигался велосипедист;
t₁ = S₁ : V₁ = 84 : 12 = 7 часов.
2) Так как велосипедист и мотоциклист начали движение одновременно, то время движения мотоциклиста t₂ равно времени движения велосипедиста t₁:
t₂ = t₁ = 7 часов.
3) Расстояние S₂, которое преодолел мотоциклист до момента встречи с велосипедистом:
S₂ = 504 - S₁ = 504 - 84 = 420 км
4) Скорость движения мотоциклиста:
V₂ = S₂ : t₂ = 420 : 7 = 60 км/ч
Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/ч.
Задание 2
Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 8 км/ч больше скорости первого. Найдите время движения первого велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и Б.
Решение
1) Согласно условию задачи, каждый велосипедист преодолел расстояние, равное половине пути, то есть:
S₁ = S₂ = 120 : 2 = 60 км,
где S₁ и S₂ - расстояния, которые преодолели соответственно первый и второй велосипедисты.
2) Пусть V₁ км/ч - скорость движения первого велосипедиста, тогда V₂ = (V₁+8) км/ч - скорость движения второго велосипедиста.
Тогда время движения велосипедистов соответственно равно:
t₁ = S₁ / V₁ = 60 / V₁
t₂ = S₂ / V₂ = 60 / (V₁+8),
а так как время движения второго велосипедиста на 2 часа меньше времени движения первого велосипедиста, то можно составить уравнение и найти V₁:
60/V₁ - 60/(V₁+8) = 2
60V₁ + 480 - 60V₁ = 2 · (V₁² + 8V₁)
480 = 2V₁² + 16V₁
2V₁² + 16V₁ - 480 = 0
V₁² + 8V₁ - 240 = 0
V₁ ₍₁,₂₎ = - 4 ± √(4² +240) =- 4 ± √(16+240) = -4 ±√256 = -4±16 - отрицательный корень V₁ ₍₁₎ = -4-16 = -20 - отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной;
V₁ = - 4 + 16 = 12 км/ч
3) Время движения первого велосипедиста:
t₁ = S₁ / V₁ = 60 / V₁ = 60 : 12 = 5 часов
Ответ: 5 часов