Question

В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.
Найдите угол B, если ∠ADC = 102⁰​

Answer 1

Пускай ∠BAD=∠DAC=x⁰, тогда ∠BCA=2x⁰. Сумма углов треугольника ADC равна 180⁰: ∠DAC+∠ADC+∠BCA=180⁰. Имеем уравнение:

x+102+2x=180,

3x=78,

x=26.

Значит ∠BAD=∠DAC=26⁰, тогда ∠BCA=2*26⁰=52⁰.

∠B=180⁰-2∠BCA=180⁰-52⁰*2=76⁰.

Ответ: 76⁰.

Answer 2

Ответ:

Проведем биссектрису AH. Сумма углов треугольника AHC равна 180⁰: ∠HAC+∠AHC+∠BCA=180⁰. Отсюда:  

x+102+x2=180,  

3x=78,  

x=78/3

x=26.  

Значит ∠BAH=∠HAC=26⁰.

Следует  ∠BCA=2 * 26⁰=52⁰.  

180⁰-52⁰*2=76⁰.