Question

Периметр прямоугольника равен 30 см. Если одну его сторону уменьшить на 2 см, а другую увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 кв.см. Площадь первоначального прямоугольника равна

Answer 1

Р = 2 · (a + b) = 30 см - периметр прямоугольника

a + b = 30 : 2 = 15 см - ширина и длина вместе

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (15 - х) см - длина

(х - 2) см - уменьшенная ширина, (15 - х + 4) см - увеличенная длина

х · (15 - х) см² - первоначальная площадь, (х - 2) · (19 - х) см² - площадь после изменений. Уравнение:

х · (15 - х) = (х - 2) · (19 - х) + 8

15х - х² = 19х - 38 - х² + 2х + 8

15х - х² - 19х + х² - 2х = -38 + 8

-6х = -30

х = -30 : (-6)

х = 5 см - ширина (а)

15 - 5 = 10 см - длина (b)

S = a · b = 5 · 10 = 50 см² - площадь первоначального прямоугольника

Ответ: 50 см².

Проверка:

(5 - 2) · (10 + 4) = 3 · 14 = 42 см² - площадь после изменений

50 - 42 = 8 см² - на столько меньше