Question

При каком натуральном значении n выполняется равенство:
(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511

Answer 1

$(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511\ (2^n-1)(2^{2n}+2^n+1)=511\ 2^{3n}+2^{2n}+2^n-2^{2n}-2^n-1=511\ 2^{3n}-1=511\ 2^{3n}=512=2^9\ 3n=9\ n=3$

Answer 2

$(2^{n}-1)(4^{n}+2^{n}+1)=(2^{n})^3-1=2^{3n}-1\\2^{3n}-1=511\\2^{3n}=512\\2^{n}=sqrt[3]{512}\\2^{n}=8\\n=3$