Question

До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник abc, проведено дотичні, яка перетинає бічні сторони ac i bc у точках d i e відповідно. Знайдіть периметр трикутника cde, якщо периметр трикутника abc дорівнює 20 см і ab =6 см
Решите пожалуста з интернета не списивать ато забаню

Answer 1

В любом треугольнике

Отрезки касательных из одной точки равны.

AL=AM, BM=BN, EN=EK, DK=DL, CN=CL

P(CDE) =CD+DK+CE+EK =CD+DL+CE+EN =CL+CN =2CN

Точка касания вневписанной окружности (K) делит периметр треугольника (CDE) пополам.

P(ABC) =AL+AM+BM+BN+CN+CL =2AM +2BM +2CN =2AB +2CN

(то есть CN= p-AB, где p - полупериметр)

P(CDE) =2CN =P(ABC)-2AB =20-12 =8 (см)